Produit d'un vecteur par un réel - Propriétés

Propriétés

Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs du plan. Soit \(k\) et \(k^{\prime}\) deux réels. Alors on a les propriétés suivantes.

• \(k \times \left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{u} \right) = k \times \overrightarrow{u} + k \times \overrightarrow{v}\)
  
• \(k \times \overrightarrow{u} + k^{\prime} \times \overrightarrow{u} = \left(k + k^{\prime} \right) \times \overrightarrow{u}\)
  
• \(k\times \left( k^{\prime} \times \overrightarrow{u} \right) = \left( k \times k^{\prime} \right) \times \overrightarrow{u}\)
  

Exemple

Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs du plan.

• \(2 \times \left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right) = 2\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v}\)
  
• \(3\overrightarrow{u} + 5\overrightarrow{u} = (3 + 5) \times \overrightarrow{u} = 8 \overrightarrow{u}\)
  
• \(7 \times \left( 4\overrightarrow{u} \right) = \left( 7 \times 4 \right) \times \overrightarrow{u} = 28 \overrightarrow{u}\)